Содержание

Узловое значение в нашем труде получит вопрос о соотношении в пространственной Организации Бесконечного, Конечного и Целостно-Точечного моментов. Наиболее удобный путь к постановке этой проблемы лежит через знаменитые апории (то есть парадоксы, буквально "трудности") Зенона Элейского, выдвинутые им более 24 веков назад и показа-вшие несовместимость понятия движения с формально-логическими принципами. Отсюда Зенон сделал вывод - в духе элейской школы, к коей он принадлежал, - что движение "невозможно", а все наблюдаемые его случаи "иллюзорны".

Последующие века предложили массу попыток решения апорий Зенона. Множество раз их объявляли окончательно "преодоленными", а их проблематику "устаревшей". Однако попытки их решения продолжаются, как ни странно, доныне - и на самом серьезном уров-не. Эстонский академик Наан подозревает даже, что апории никогда не будут решены полностью. Любопытная история, не правда ли? Казалось бы, что может быть очевиднее ложности зенонова вывода - и, однако ж...

Автор считает, что неудача тысячелетних попыток решения апорий с неизбежностью проистекает из в корне неверного к ним подхода, предопределенного всем характером "рационалистической"¹ традиции, унаследованной нами от греков. Доселе все, кто занимался апориями, сходились на том, что разительный результат Зенона может быть либо всецело верен (вслед за элеатами в это верила горстка чудаков, для коих проблема тем самым и сни-малась), либо совершенно же ложен. В последнее верили сонмы, но все они обломали об апо-рии зубы - у кого они были. Мы увидим, что то же самое безусловное почтение к принципам логического непротиворечия и исключенного третьего, что привело Зенона к отрицанию ре-альности движения, оказалось непреодолимым препятствием на пути тех, кто пытался про-никнуть в существо его апорий, лежащее, как мы увидим, в свете современного знания на поверхности. Единственным исключением был наш удивительный в своей проницательности Пушкин², у коего в приводимом в эпиграфе стихотворении явственно брезжит догадка о воз-можности некоего третьего пути, считающегося и с непререкаемой очевидностью факта дви-жения - и с уважением к смелости мысли, способной проницать принципиально глубже очевидного...

Как считает автор, вопреки старинному и до сих пор доминирующему в наших науках и философиях рационалистическому убеждению³, мир сложен и противоречив фундаментальным образом - то есть несводим ни к какой якобы "скрытой за его видимой сложностью окончательной простоте" - и не только в своей тотальности, но в каждом из своих отдельных элементов и аспектов - и лишь так может быть глубоко понят⁴. Это помогло ему обнаружить, что Зенон существенно, хотя лишь односторонне - прав (каковым образом, для автора самая сущность есть нечто сложносоставное и противоречивое), и найти и соподчинить более ши-рокой истине место этой его странной правоты. Чтобы не оставлять надолго читателя в недо-умении, сформулируем сразу тезис, который постараемся обосновать ниже:

Все вещи и процессы, Организованные в пространстве (специфический момент их Ор-ганизации, определяемый временем, останется в этой главе за скобками), могут - и должны в своем исчерпывающем описании - рассматриваться с трех точек зрения. Центральная - и иерархически главная - среди них есть та (единственная, принимаемая в расчет житейским здравым смыслом), для коей всякая данная вещь или процесс, коль скоро они вообще име-ют место, параметрически конечны. Правомерны, однако, и проливают собственный прин-ципиальный свет на пространственную Организацию еще две "пограничные" точки зре-ния, для коих та же вещь или процесс характеризуются бесконечным и нулевым значениями любого избираемого для рассмотрения параметра П:

Где К означает конечное значение рассматриваемого параметра. В частности, для ско-рости V любого физического движения:

Тезис, отстаиваемый нами в отношении апорий Зенона, гласит, что они относятся к то-му "пограничному", но неотъемлемому в исчерпывающем понимании движения аспекту, в коем V=0.

Для начала нам придется заняться удобным недоразумением, якобы "обесценивающим" апории. Широко распространено, особенно среди математиков, убеждение, что-де вся пробле-матика апорий выросла из неумения Зенона и его современников находить предел суммы последовательности бесконечно убывающих величин, в свете чего видеть в апориях проб-лему в наше время было бы, конечно, несерьезно.

Это "математическое решение" апорий вполне, как мы увидим, рядоположно "практиче-скому решению" того оппонента Зенона, что "смолчал и стал пред ним ходить" (кстати, тот оппонент сам, согласно гегелевой "Истории философии", избил палкой своего ученика, во-образившего, что означенное "решение" исчерпало проблему). Только счастливое неведение контекста элейской философии (где, как мы увидим, апории должны были служить довольно второстепенным вспомогательным материалом, коему повезло в истории по чистому недора-зумению в силу забывчивости и невдумчивости большинства людей всех времен) и духа вре-мени, ее породившего, позволяет принять всерьез любое из названных "решений", как якобы целиком исчерпывающее проблему.

Дух времени, характернейшими выразителями коего явились в Греции элеаты, был ду-хом интеллектуальной мистики и убеждения в том, что реальность состоит из двух слоев: очевидного - и скрытого от непосредственного восприятия - причем дух этот доминировал в целой культурной Евразии (за исключением разве что Китая, где умеренно мистический дао-сизм с большим трудом конкурировал с сугубо практичным и посюсторонне ориентирован-ным конфуцианством). При этом прибежищем истины в ее глубочайшем и решающем плане считалось именно сокрытое.

Заметим, что эта познавательная экзотика имеет интерес отнюдь не чисто историче-ский. Замечательно, что именно это - по современным воззрениям "фантастическое" - пред-ставление о реальности породило самый эффективный из найденных до сих пор способ ее исследования - науку. Ибо перед пионерами научной мысли стояла сумасшедше трудная и парадоксальная задача - отказаться от всеобщего суждения о вещах и явлениях по их види-мости, отрезав себя тем от ресурсов здравого ("общего", как называют его, например в анг-лийском языке) смысла - и отправиться в путь над бездной неведомого, опираясь на одни не-ощутимые и лишь умом постижимые связи. И в древности, и в пору воскрешения духа на-учности Возрождением в ядре подвижников этой интеллектуальной авантюры оказались, ес-тественно, мистики и маги. К последним относился между прочим и "зачинатель материалисти-ческой линии" (по Ленину) Демокрит, заставлявший менструирующих девушек бегать по по-лям ради повышения урожая. Мистиком пифагорейского толка был уже в начале Нового Времени Кеплер, и христианским мистиком был сам Ньютон, толковавший Апокалипсис, и считавший это свое толкование не менее важным, чем "Математические начала натуральной философии". Так же зарождалась наука в Древней Индии, Вавилоне, а поздней - у арабов. В Китае, где конфуцианский здравый смысл, как нигде, прочно стоял на почве посюстороннего, зачатки науки нашли себе место именно в лоне самых мистических по условиям страны даосских сект.

Когда отчаянно дерзкий поначалу порыв научной мысли выдохся и обрел черты старче-ской солидности в XIX-XX веках (а впервые - на закате античности), родился позитивизм с его непобедимым отвращением ко всякой интеллектуальной авантюре и требованием неуко-снительной опоры теории на "позитивный факт". Беда лишь в том, что доселе ни один пози-тивист не изъяснил вразумительно, где оный "факт" обитает. И не изъяснит никогда по той простой причине, что голые факты в природе не водятся. Подобно Невидимке Уэллса, "фак-ты" наблюдаемы нами только сплошь запеленанными в облекающие их концепции⁵. Молодой Гейзенберг носился одно время с идеей построить физику микромира, опираясь не на тео-ретические домыслы, но исключительно - на факты. "Не думаю, чтобы это вам удалось, - возразил ему Эйнштейн, - теория определит факты, которые вы увидите".

Но, прибегая к концепциям, по необходимости предшествующим "фактам", мы вовлека-ем себя всякий раз в интеллектуальные авантюры той или иной степени риска. Жизнь вообще неотделима от авантюры. Только хорошо забальзамированный и тщательно запрятанный труп устроен относительно надежно. Шаткая иллюзия "позитивного факта", существующего якобы прежде концепций, возникает в старчески цепенеющем познании, где концепции (осо-бенно наипошлейшие) почти прирастают к "фактам" Но окончательно с ними срастись они могли бы только с полной смертью знания, когда никому уже не пришло бы в голову инте-ресоваться, что есть "факт", а что - бредовое измышление. Потому-то никто никогда и не увидит этот удивительный "факт".

Во всех сферах культуры, от литературы (первобытный миф - смерть романа) до любви полов (Ромео и Джульетта - постмодернистские любовники, освободившиеся от любых "предрассудков" и "иллюзий" - но и от любви почему-то тоже), мы видим один и тот же многократно варьируемый путь от "буйно-фантастического" творчества - к "трезво-реалисти-ческой" стерильности. Полемический задор невольно направляет автора против современно-сти, но важно осмыслить весь этот путь и как единый спектр, нигде не обнаруживающий дей-ствительность в "наиоптимальном" - не говоря "подлинном" - свете, но везде в относительном, и везде же имеющий относительную вершину, смотря по тому, что в творчестве (зыбкая глубина, открытая в неисследимо темную тотальность Реальности с ее бесконечными мо-ментами - или "прозрачная ясность и основательность", опирающаяся на последовательное рациональное высвечение - но тем же самым, как мы убедимся, и обмеление в чистую ко-нечность - во многих своих составляющих неизбежно случайную⁶ - потенций традиции) и в какой пропорции представляется эпохе наиболее ценным. Разумеется, всякое время склон-но считать оптимальным (если не совершенно "реалистичным") собственный способ видения и освоения мира, но всегдашняя противоречивость и варьирующая в характере недостаточ-ность каждого из них заставляет их сменяться (если традиция не цепенеет мертвенно) все следующими. А когда весь спектр познания оказывается исчерпан (современность на пороге такой ситуации), происходит возврат к его началу - иногда на высшем уровне (в не-пременность чего оптимистически верил Гегель - увы, без достаточных на то исторических ос-нований), иногда на приблизительно том же, а случается - и на низшем, - история видела все варианты.

Почему вообще все это происходит? Забегая вперед, заметим, что наше познание сле-дует в этой своей динамике объективной ухищренности устроения целого физического мира - и нас самих. Мир этот и все его составляющие - в определяющем смысле (который мы рас-кроем ниже) - конечны, и не могут быть Организованы иначе: альтернативой тому служит лишь бесконечный и беззаконный хаос, апейрон Анаксимандра - термин, точно переводимый слиш-ком известным у нас сейчас словом "беспредел". Но это - не наглухо замкнутая в себе ко-нечность, но периодически открывающаяся и подпитывающаяся Запредельным с его бес-конечными аспектами (отсюда моменты "фантастики" и "чуда", не так уж исключительно редко - для тех, кто не запрещает себе их видеть, как опрокидывающие всякое "солидное" ми-ровоззрение - вмешивающиеся в регулярный порядок мира и обуславливающие его сокро-веннейшую поэзию), без чего ей (Организованной конечности) не удавалось бы - вследствие закона роста энтропии - удерживать однажды достигнутый уровень Организованности - не говоря уже о его росте!..

Элеаты пребывали близ самого начала спектра философского творчества, и, как, пожа-луй, никто, блистательно использовали специфические преимущества той ситуации. Их полная нестесненность вульгарной очевидностью и свобода логической мысли⁷ позволили им об-наружить стороны реальности, иначе недоступные. Их интеллектуальный опыт поэтому бес-ценен и требует самого тщательного изучения.

И все-таки, изменилась ли бы философия Зенона, будь он ознакомлен с операцией на-хождения предела? Есть все основания думать, что нет. Понимая мир как двуслойный, элеа-ты - как и многие современные им единомышленники в культурной Евразии - проявили себя и как превосходные практики в слое вульгарной очевидности. Так, Мелисс, один из видней-ших элеатов, разбил флот самих Афин, и, стало быть, отнюдь не затруднялся соизмерять скорости судов. Надо полагать, Зенон высоко оценил бы практическую пользу операции на-хождения предела - после чего подверг бы ее логическому анализу на предмет совместимости с принятыми его школой критериями истины сокровенного слоя, - что, как убедимся мы ниже, только лишний раз утвердило бы его в избранной философской позиции.

Эпоха, когда сложилась проблематика Элеи, была порой становления геометрии - первой систематизированной греками науки, доселе остающейся образцом логической ясности и строгости. В ходе ее создания развились все специфические приемы рационального "ана-лиза" (то есть "расчленения") изучаемых объектов. Этому способствовало то обстоятельст-во, что первые геометры (буквально - землемеры) имели дело с простыми фигурами, легко и наглядно делившимися на конечное число частей, а задачи, при этом решавшиеся, своди-лись к установлению простых численных отношений между ними.

Пройдет время, и номинальный создатель формальной логики, Аристотель, заметит: "Правильно мыслить - значит разделять разделимое и соединять соединимое". Этим, одна-ко, он лишь оформит традицию целого ряда поколений исследователей, свято веривших, что все содержание реальности Организовано в своем существе чисто пространственно, и цели-ком исчерпаемо конечным числом актов рационального анализа и синтеза. Все три закона формальной логики (тождества, непротиворечия и исключенного третьего) подтверждают имплицитно, каждый по-своему, что членить предметы исследования можно, нужно, и что в самих них нет ничего, что смешало бы карты аккуратного и последовательного аналитика. "Аналитикой" и называл Аристотель - термин "логика" позднейшего происхождения - эту свою науку.

Нечего и говорить, что непререкаемая вера в неограниченные права и возможности ана-лиза предполагала в свою очередь убежденность в собственной стройной структурности и конечной членимости предметов исследования, то есть в существовании в пределе членимости "неделимых" - "атомов". В противном случае сама постановка задачи о членении только членимого потеряла бы смысл - и с ней вся формальная логика. (Правду говоря, среди гре-ков было предовольно умников, остроумно "опровергавших" атомную теорию, но умники, дай Бог им здоровья, и везде достаточно многочисленны, чтобы опрокинуть любую сколько-ни-будь стройную культурологию. Тем не менее, таковая не совсем бесполезна для исследования определяющего лица культуры и ее вклада в мировое наследие. Посему, заключив тех ум-ников в скобки, мы там их и оставим.)

Мы, кроме того, знаем со времен создания теории множеств - а древние интуитивно, но отчетливо чувствовали, - что аристотелев анализ (например, вытекающее из него положе-ние, что часть меньше целого) неприменим также к экстенсивной (то есть вширь) бесконечно-сти.

Отсюда тезис: всякая Организация в мире есть конечная вширь и вглубь пространст-венная структура, - есть фундамент формальной логики. Древние выражали эту мысль с пре-дельной краткостью, характерной для их способа фиксации общих мест: "Есть мера в вещах" (Est modus in rebus - в латинском переводе греческой фразы).

Что касается времени, Аристотелю принадлежит знаменательное методологическое тре-бование рассматривать оное "по аналогии с пространством". Как демонстрирует критика Берг-соном "опространствования" наукой времени, этот завет Аристотеля был исполнен учеными полностью. Точнее, дело, конечно, не в предрассудках и авторитете Аристотеля, а в самом принятом наукой аппарате формальной логики, имплицитно отрицающем за временем вся-кую своеобычную реальность. Во все времена логики и философы, усердно занимавшиеся логикой без того, чтобы осознать ее ограниченность, приходили, как Бертран Рассел, к отка-зу принимать всерьез время как онтологическую реальность⁸.

Еще существенно прежде времени Аристотеля убеждение в неограниченных правах и возможностях анализа было поставлено под удар открытием пифагорейцами несоизмеримых отрезков и, таким образом, первого иррационального числа. Отношение диагонали квадрата к его стороне, или корень квадратный из двух, невозможно аналитически исчерпывающе выра-зить конечным рядом цифр. Как скажет впоследствии Евклид, несоизмеримые отрезки отно-сятся "не как числа"! Спустя века после открытия иррационального числа эта формулировка сохранит мистический ужас, охвативший античных математиков при известии о столь стран-ном открытии. След этого ужаса доныне сохраняется в закрепившемся за этими числами на-звании "иррациональных", то есть "внеразумных". И поскольку целые числа и рациональные дроби, представляющие собой их простые отношения, и самая формальная логика, образую-щая фундамент рационализма, родились и неразрывно связаны с идеей конечного анализа, несоизмеримые в самом деле относятся не как числа - и в этом смысле - действительно иррациональны. И, значит, их "наивное" определение Евклидом не может быть перекрыто никаким прогрессом математики и логики. В том, что дело с ними обстоит именно столь серьезно, мы убедимся ниже из менее общих соображений.

Открытие несоизмеримых прямо вело к идее континуума - непрерывности и интенсив-ной (вглубь) бесконечности числа точек на экстенсивно (вширь) конечном отрезке, шедшей вразрез с верой во всемогущество конечного анализа.

В те же времена элейская школа первой до Аристотеля со всем жаром первооткрывате-лей разрабатывала аналогичные аристотелевым постулаты. В соответствии с "элейским прин-ципом" (обобщением логического учения элеатов по Метцгеру), "все должно включать в се-бя возможность рационального обоснования... То, что нельзя вместить в свободные от про-тиворечий высказывания, не существует. То, что противоречие между наличным и объяс-нимым есть следствие недостаточности понятий, которыми мы располагаем, не подлежит никакой дискуссии". (Мюллеровский философский словарь. М., 1961. Элейский принцип.)

Проблема континуума, казалось бы, должна была стать в этой школе запретной. Про-изошло прямо обратное. Элеаты, как мы заметили, были интеллектуальными мистиками. К тому времени они настолько утвердились в своем понимании глубочайшей истины как не имеющей ничего общего с очевидностью и постижимой только через идею абсолютного единства мира (развитое, как мы увидим, до конца онтологическое следствие идеи фор-мального тождества), что с радостью взялись за исследование парадоксов континуума, чтобы тем разительней высветить иллюзорность очевидности, содержащей абсурд непрерывности.

Все апории Зенона так или иначе эксплуатируют парадоксы непрерывного движения. Даже там, где речь идет о прерывных и конечных множествах: числе зерен в куче ("Куча") или волос на голове ("Лысый"), - обыгрывается непрерывность понятийного перехода между, например, "волосатым" и "лысым". Вопрос ставится: делается ли волосатый лысым с вы-падением одного волоса? Если да, волосатый становится лысым немедля. Если нет, выпа-дение волос по одному никогда не превратит волосатого в лысого. Если и да, и нет - ру-шится принцип исключенного третьего. Особенно ярки парадоксы физического движения в не-прерывном пространстве и времени. Например, летящая стрела либо есть, то есть покоится, в каждой точке проходимого ею пути - и, значит, не движется вовсе! - либо не находится ни в одной из таких точек - и, выходит, во время движения не существует!

Автор просит читателя понять его правильно. Он не собирается исследовать апории детально - это делали множество раз - без принципиальных сдвигов. Он, напротив, намерен зани-маться проблематикой Элеи только на принципиальном уровне, как давно утвердили за со-бой право физики отвергать - на основании принципа сохранения энергии - проекты "вечного двигателя", хотя бы технические детали их исполнения были им непонятны. В случае апо-рий, прямо напротив, независимо от "наивности" их формулировок, несовместимость поня-тия движения с законами логического непротиворечия и исключенного третьего не подлежит сомнению. Сам Аристотель благоразумно уступает здесь поле битвы Зенону, ограничивая применение логических аксиом ситуациями, имеющими место "в одно и то же время, в одном и том же отношении"⁹. Но в том ведь и состоит определение непрерывного движения, что в нем невозможно разграничить никакие "одни" и "вторые" временные моменты и про-странственные пункты, но между любыми двумя выбранными моментами или пунктами со-держится бесконечное множество промежуточных!

Не является, однако, решением - вернее, исчерпывающим решением - и простая конста-тация необходимости противоречивого описания движения, выдаваемая за решение Гегелем и эпигонствующим ему диаматом. Взятая сама по себе, она становится лишь нигилисти-ческим отрицанием твердой почвы логики. Опыт показал, что восхитительная свобода и дина-мизм "диалектической логики" неизменно разоблачали себя со временем - во всяком случае, в рацеях людей, немудрых, - как свобода от логики и систематического мышления вообще¹⁰. Пользуясь этой свободой, удавалось "доказывать" все, что угодно, в том числе по желанию начальства - и ненужность движения¹¹.

Коррумпированную практику подтверждает и строгая теория. В математической логике из любого суждения А, взятого вместе с его отрицанием не-А, можно вывести все, что угодно - и его отрицание. Когда восточно-германские диаматчики попытались с добросовестно-стью, отличающей ученых немцев, построить "диалектическую математическую логику", этой мины они, как ни старались, не обошли - и честно признали провал.

Но что же делать с тем, что непрерывное движение непротиворечиво описать по опре-делению - невозможно? Не значит ли это, что неизбежную здесь (и не только здесь!) проти-воречивость, куда проваливается целая логика, нужно уравновесить - дабы спасти все же ло-гику (как спасает же ее что-то в объективном порядке вещей, не проваливающемся в хаос в каждом из своих бесчисленных противоречий) - чем-то... более жестким, чем сама логика? Этот странный сверхжесткий аспект Организации был обнаружен все теми же неустрашимы-ми элеатами.

Элеаты неколебимо верили в абсолютное онтологическое единство мира, что базирова-лось у них на столь же твердой убежденности в том, что со времени Аристотеля называют принципами формального тождества и непротиворечия. "Лишь бытие есть, небытия нет", - заявили они свое кредо. То есть, Бытие равно Бытию, небытие равно небытию. Б=Б, не-Б=не-Б¹².

Все дальнейшее в их философии стало простым развертыванием следствий из этих безупречных тавтологий.

Первое: Бытие есть Единое, не имеющее частей. Ибо, будь Бытие не одно или разде-лено на части, разделителем Бытий или частей Бытия служило бы иное Бытия, то есть не-бытие, коего, согласно тавтологии, "нет".

Второе: Бытие неподвижно и неизменно, ибо движения и изменения суть переходы от Одного к другому или из Одного в другое, коего, как мы только что обнаружили, "нет", и их с чистейшей философской совестью должно объявить "видимостью".

Легко видеть, что апории Зенона служили в этой картине мира только яркой вспомога-тельной иллюстрацией абсурдности "видимости", и могли быть полезны более всего для привлечения новых учеников да для нетвердой в более абстрактных рассуждениях молоде-жи.

Странным образом столь последовательные и смелые мыслители допустили однако ж грубую ошибку, приписав Единому форму шара (причиной ее был, видимо, пиетет перед наивным основателем школы, Парменидом, видевшим Бытие именно таковым). Эту ошибку, разумеется, заметили в более зрелом периоде античной философии. В "Софисте" Платона говорится, что, "если Бытие именно таково, то оно имеет середину и края, а обладая этим, оно необходимо должно иметь части", - в противоречие собственному определению как Еди-ного. Этим Платон вплотную подводит читателя к выводу от противного (хотя не формули-рует его явно - это разошлось бы с целью диалога), что подлинным образом Единого может быть только точка вне пространства и времени (включение ее в пространственно-временную связь сделало бы ее лишь частью этой связи) -Точка Как Таковая!¹³

Заметим, что тем самым элеаты первыми в мировой философии обнаружили специ-фику фактора целостности. Их Бытие-Единое есть именно Целостность Как Таковая, истол-кованная ими как сокровенная полная онтологическая реальность, и посему исключающая всякое движение и членимость.

Итак, исторической заслугой элеатов является, что в самом конечном структурном ана-лизе они выявили и заострили два его "пограничные" момента: бесконечно-континуальный - и точечно-целостный (хотя приписали статус сокровенной реальности одной Целостности Как Таковой). Континуальный аспект мировой Организации был осмыслен ими лишь как наи-явно "абсурдный", ибо немедля опрокидывающий логические принципы, а структурный - как "видимый" же, ибо, не говоря о несоответствии его образу единства, чреватый при достато-чно пристальном рассмотрении указанным выше пограничным беззаконием, пусть и в не сра-зу скандально очевидной форме. Только образ мира как чистого Бытия-Единого, или Целост-ности Как Таковой, обнаружил в их спекуляциях безупречную логическую непогрешимость.

Нам, в свою очередь, нечего противопоставить их неумолимой логике, кроме той сбро-шенной ими со счетов малости, что мир никому не обязывался быть логически непогреши-мым. В отмеченных выше логически неприглядных аспектах он и в самом деле таков, каким представляется банальному восприятию, то есть подспудно грешит против логики в аспекте структурном и уже совершенно откровенно попирает ее в моменте континуальном. Ну, и что? Кого больше устроила бы логически безупречная Точка вне пространства и времени? Тем бо-лее, что, в отличие от элеатов и их единомысленных современников, мы не понимаем уже, как может что-либо как бы существовать в плане "видимости" - и настоятельно требовать за-частую от нас весьма энергичных действий! - но целиком выпадать из уровня "окончательной истины".

Таким образом, благодаря усилиям элеатов мир предстает перед нами в трех ипо-стасях: Точечно-целостная (собственно элейская модель мира), Конечно-структурная (со-ставляющая центральное содержание аристотелевой модели) и Бесконечно-континуальная (чья принципиальная "логическая невозможность" была блестяще продемонстрирована Зено-ном, но которая не засмущалась при всем том продолжить свое "абсурдное" существование). Все три рассмотрения, каждое по-своему, правомочны и неотъемлемы в исчерпывающем описании пространственной Организации реальных объектов, хотя их правомочность далеко не равного, но резко иерархического порядка. Рассматривая, например, отрезок длиной в 1 сантиметр, центральной из них следует признать ту (единственную, учитываемую практиче-ским здравым смыслом) точку зрения, для коей этот отрезок конечен и обладает вполне опре-деленной - именно сантиметровой - длиной, безусловно отличной от всех больших и мень-ших сантиметра длин. Принципиально более узкое - чисто научное - значение имеет та, изда-вна эксплуатируемая математикой континуальная точка зрения, для коей тот же отрезок ин-тенсивно бесконечен, и притом так, что мощность его бесконечности равна мощностям кон-тинуумов отрезков любых длин - и даже экстенсивно бесконечной прямой!¹⁴ Наконец, точка зрения целостности, никогда до сих пор математиками сознательно не учитывавшаяся, а ме-жду тем единственная, составляющая окончательную опору формально-логических принци-пов, а потому неотъемлемая в будущих обоснованиях математики (и "диалектической логи-ке", а точнее, систематизированной диалектике, если таковая будет когда-нибудь построена как дисциплина, а не чарующе зыбкое искусство, подвластное одним мудрецам), находит тот же наш многотерпеливый отрезок "точечным" - и уже в этом качестве неотличимым ни от отрезков любых длин - ни от обычной геометрической точки.

Подчеркнем пограничное значение континуального и точечного рассмотрений. В отличие от экзистенциализма, для коего пограничные ситуации выявляют подлинный смысл сущест-вования, автор находит такое воззрение дамски неуравновешенным и отводит пограничным рассмотрениям приличествующее оным пограничное же значение. Справедливо, впрочем, и то, что такие "границы" структурности, как континуальность и целостность, пронизывают ее, вполне в стиле Гегеля, насквозь, и, опустив их природу, невозможно достаточно основа-тельно осмыслить самую структурность. Тем не менее, они прежде всего пограничны в том решающем смысле, что отыскание собственных корней их природы выводит нас за пределы непосредственно воспринимаемой нами физической вселенной - в мир, лишь умопостигае-мый. Так, онтологические спекуляции элеатов привели нас к объекту совершенно особого рода, не наблюдаемому, естественно, в нашем мире, - Точке вне пространства и времени. Не перекликается ли это с выводом современной космологии о рождении физической вселен-ной из некоего предшествовавшего ей сверхплотного состояния, где не могли существовать даже элементарные частицы, и к коему неприложимы паши пространственно-временные пред-ставления?

Далее, единственным известным физике фактором целостности космических тел явля-ется гравитация. Общая теория относительности трактует ее как искривление тяготеющей мас-сой пространства-времени. Известен граничный результат уравнений гравитационного поля, со-гласно коему всякое достаточно массивное космическое тело, переступив порог определенной плотности, настолько "скручивает" занимаемый им участок пространства-времени, что пре-терпевает космическую катастрофу - гравитационный коллапс (называемый также "черной ды-рой", поскольку свет коллапсирующей звезды не может преодолеть поле ее тяготения), - раздавливая структуру своих элементарных частиц и спадаясь в точку, вырывающуюся из прост-ранственно-временной связи физической вселенной. Таким образом, необузданные спекуляции древних интеллектуальных мистиков дважды смыкаются с почтенной современной теорией.

Истолкование элейского Бытия-Единого как совпадающего с конечным результатом гравитационного коллапса (будем для краткости называть этот результат просто Коллапсом")¹⁵ делает очевидным, что целостность как неотъемлемый аспект Организации нашего мира, и Целостность Как Таковая, являющаяся результатом космической катастрофы, разрывающей пространственно-временную связь физической вселенной, суть вещи резко разнородные. И, однако, целостность как момент структурной Организации есть своего рода отражение на последней Целостности Как Таковой. Таким образом, по отношению к центральной для про-странственной Организации структурности целостность выступает в двойном качестве: жиз-ненно необходимого союзника - и смертельно опасного врага. Коллапс есть "раздавленность" структурности слишком далеко зашедшей целостностью.

Рассуждая по аналогии и памятуя неразрывную связь логического анализа с Конечно-структурным аспектом Организации, мы вправе ожидать, что за интенсивной бесконечностью континуальности, подчиненной структурности, в свою очередь стоит объект особого же рода - Бесконечность Как Таковая, вполне чуждая Организации, а потому логически в принципе не анализируемая и беззаконная. В противоположность раздавленности Коллапса мы могли бы охарактеризовать ее как "взорванность" структурности в Хаос (см. чертеж 1).

Итак, в сердце Пространственной стороны Организации физической вселенной лежит Структурная Конечность. Вслед за древними мы должны признать, что основным законом вещей при Пространственном их рассмотрении является мера. В отличие от классической механики, современные физика и космология рисуют экстенсивно конечный (хотя расши-ряющийся) мир с ограниченным скоростью света набором скоростей и квантованной энергией. Только вопросом времени является, по мнению, например, великого физика Гейзенберга, открытие квантов пространства и времени¹⁶.

Бесконечность входит в структурную Конечность физического мира только на правах подчинения оной - как интенсивная бесконечность, и лишь в меру этого - с необходимостью относительного - подчинения приобщается к подобию порядка. В теории множеств имеет-ся ключевая аксиома выбора, вносящая в бесконечные множества порядок, подобный тому, что наблюдаем в конечных множествах. Имеется теорема Геделя, демонстрирующая непро-тиворечие этой аксиомы остальным аксиомам теории множеств. (К. Гедель. Совместимость аксиомы выбора и обобщенной континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств. Успехи математических наук. 1948. Т. 3. Вып. 1 (23), стр. 100.) Эта теорема положительно отвечает на вопрос - один из основополагающих для мировоззрения - допустимо ли в принципе истол-кование бесконечного как организованного в любом смысле (до появления работ Кантора по теории множеств - и некоторое время спустя - математики в подавляющем своем большинстве такую возможность категорически отрицали).

Подтверждением нашего тезиса, что Бесконечность Как Таковая - в отличие от конти-нуального момента, подчиненного Конечной структурности, - категорически чужда всякому порядку, служит, на наш взгляд, теорема Коэна о независимости аксиомы выбора (P. J. Co-hen. The Independence of the Continuum Hypothesis. "Proc. Nat. Acad. Sci. USA" 1963. Vol. 50. P. 1145; 1964. Vol. 51. P. 105), обнаруживающая, что бесконечное вполне трактуемо и по ту сторону всякой упорядоченности. Этот результат Коэна пытаются сравнивать с откры-тием независимости постулата о параллельных Евклида, приведшим к созданию неевкли-довых геометрий. На деле независимость аксиомы выбора означает нечто принципиально бо-льшее - но в то же время и несравнимо меньшее. Вся система неевклидовых геометрий "вложима" вместе с евклидовой - хотя бы в принципе - в физический мир, каким его видит современная теория. Независимость аксиомы выбора указывает на такую составляющую Ре-альности, что не вложима в наш мир без его тотального распада. С другой стороны, эта независимость не обещает нам интеллектуального удовольствия построения неканторовых теорий множеств. Она означает только, что единственной альтернативой канторову пред-ставлению об упорядоченности бесконечного является его трактовка как абсолютно безза-конного Хаоса-апейрона, то есть "беспредела".

Теория множеств явилась самым мощным в истории математики средством исследова-ния. Как говорится, она "ввела математиков в рай". Так шло, пока в ней не обнаружились не-приятнейшие парадоксы - Зенон предсказал бы их с самого начала - ждать от бесконечного не-укоснительной лояльности к формальной логике было верхом наивности! "Рай" покрылся пят-нами адской неуверенности. Результатом стал кризис математики, продолжающийся доны-не, и едва не распад ее на непримиримые школы.

В свете развиваемой концепции отказ от рабочего употребления понятия актуальной бес-конечности, предпринимаемый рядом школ ради избавления от парадоксов, есть недопу-стимое пораженчество - отказ принимать то, что является неотъемлемым объективным аспек-том нашего мира, - и, значит, всякой достаточно продвинутой теории. Целью математиков дол-жно стать не бегство из их пострадавшего рая, но укрепление на завоеванных позициях, огра-див их средствами второго "рая" - принципа целостности. Ибо, повторимся, опыт элеатов пока-зывает, что единственной безупречной опорой формальной логики является точка зрения це-лостности, до сих пор математиками сознательно не учитывавшаяся. Все иные попытки справиться с парадоксами, включая теорию типов Бертрана Рассела, неизбежно обнаружат со временем свою недостаточность.

Но вернемся к проблеме описания движения. Мы констатировали выше, что Конеч-ность, лежащая в средоточии пространственной Организации, предполагает Конечную же Ме-ру скоростей. Благодаря теории относительности мы знаем эту последнюю как скорость света. Но мы должны учесть и то, на что не обратил внимания Эйнштейн: наш физический мир це-лостен, не подвержен (по крайней мере до сих пор) распаду, и под этим пограничным углом зрения должен рассматриваться не как Конечный, но как Точечный. Взаимодействие, скреп-ляющее его единство, следует истолковывать в этом аспекте как мгновенное, не дляще-еся во времени. Точнее, здесь нельзя даже говорить о "взаимодействии" и его "скоро-сти", но, с точки зрения привычного словоупотребления, воспитанного очевидным Конечно-структурным образом мира, приходится говорить о "дальнодействии" и его "бесконечной скорости". Всякое физическое взаимодействие должно рассматривать-ся под углом зрения целостности именно как дальнодействие. И любая физическая скорость предстает при этом рассмотрении как бесконечная: V = ¥!¹⁷

Строго эйнштейновская вселенная, где скорости физического взаимодействия и переноса информации абсолютно лимитированы скоростью света, распадается в про-странстве и времени. Никакие объекты и события, возникшие и происшедшие Т еди-ниц времени назад, не существуют здесь в строгом физическом смысле для идеально-го наблюдателя, находящегося за пределами отстоящей от них сферы с радиусом СТ (где С - скорость света). Тот же радиус СТ образует чудовищные щели во временном порядке событий. Нельзя, например, сказать, что вспышка сверхновой, отстоящей от нас на многие миллиарды световых лет, произошла абсолютно раньше, чем ее свет до-стиг наших приборов. В строгом соответствии с логикой теории относительности всегда можно представить такую систему отсчета, где наш телескоп окажется настроен "раньше", чем произошла самая вспышка. Если, тем не менее, космологи позволяют себе говорить, что свет отдаленнейших звезд доносит нам информацию о древнейших стадиях эволюции вселенной, они бессознательно преодолевают тем узость запре-щающей дальнодействие теории, к чему принуждает их сам предмет их исследова-ния.

Вообще, только разительный недостаток у современности вкуса к философ-скому размышлению позволил этому пункту теории относительности избежать уни-чтожающей критики. Ведь он чреват такими разительными парадоксами, в сравне-ние с коими апории Зенона показались бы формальными и высосанными из пальца. Последовательное развертывание этих парадоксов привело бы нас к распаду картины физического пространства-времени от точки к точке - и к утверждению о невозмож-ности любого физического взаимодействия и физического движения, то есть к прин-ципу равенства нулю всех физических скоростей. Итак, последовательное проведение принципа ограниченности физических скоростей V = К (точнее, V = С) неизбежно от-брасывает нас на пограничную ситуацию, обратную дальнодействию: V = 0. Но к то-му же пришел собственными "наивными" средствами Зенон, что позволяет истолковать элейскую философию и как блестящее исследование по пограничным проблемам теории относительности.

Можно, однако, усомниться, не относимо ли равенство V = 0 не к континуально-му, а к целостно-точечному аспекту мира, где бессмысленно говорить о движении от пу-нкта к пункту, тогда как именно ситуация континуального - интенсивно бесконечного - пространства требует представления о преодолении его со скоростью V = ¥.

Автор подозревает, что парадоксальным образом правомерны разом обе эти прямо противоположные трактовки пограничных аспектов движения - именно потому, что ни-какое строго упорядоченное представление о них невозможно, а попытки его дезори-ентируют. Схождение крайностей многократно констатировалось во всех развитых фи-лософских традициях мира (являясь также одним из центральных мотивов архаических мифов). Стоит, однако, заметить, что в нем открывается нашему разуму не вершина Бо-жьей премудрости и изощренности мирового устройства, но как раз наоборот, ситуация полной к оным неприобщенности. Крайности сходятся именно потому, что они суть крайности Организации и порядка, сами по себе никаким законом не обязанные и отли-чимые друг от друга только и благодаря Организации. Вне ее - принципиально ее ниже - Коллапс и Хаос, как мы покажем в главе 5, неотличимы друг от друга. В чем и состо-ит подлинный - отнюдь не заумный - смысл гераклитова: "Бытие есть не более, чем не-бытие", и гегелевского тождества чистых бытия и ничто, ставящих в тупик или вызы-вающих насмешку у ползающих, как Фейербах, по поверхности вещного мира при-митивных "реалистов".

Наше истолкование элейской философии завершено. Нельзя сказать, что про-блема философского истолкования движения охвачена нами хотя бы в принципе. По-следнее, как убежден автор, невозможно без учета Организующей роли времени, рас-сматриваемого в его собственной специфике, а не "по аналогии с пространством". Это, однако, увело бы нас в совсем другие джунгли, где не ступала нога и отважных эле-атов, и куда нам пока еще рано заглядывать. Тем не менее, мы претендуем на разре-шение собственной проблематики Элеи хотя бы в том смысле, что тысячелетняя про-блема "опровержения" апорий Зенона нами снята. Мы показали, напротив, что Зенон прав, хотя лишь пограничным образом, и что оба пограничные рассмотрения элеатами Пространственной стороны Организации вещей и явлений принципиально расширяют принятое традиционным рационализмом понимание Организации вещей и явлений, восходящее к Аристотелю¹⁸.

Несколько неуклюжим образом результаты, здесь полученные, почти не понадо-бятся нам до главы 5 (они лишь вскользь упоминаются в главе 4-а). В трех следую-щих главах мы будем строить и испытывать свойства нашей понятийной плоскости. Надо сказать, что само истолкование элейской философии удалось нам только бла-годаря тому же понятийному пространству. Автор, однако, сделал, подобно многим иссле-дователям, один из результатов своей работы ее исходным пунктом. В данном случае это бы-ло совершено, дабы не ошарашивать читателя при первом же знакомстве экзотикой наших по-нятийных измерений, но показать ему, что автор не лишен известной солидности и эруди-ции и отнюдь не начинает для себя знание с собственных домыслов.

¹ Что есть вообще "рационализм" (вопрос, который, правду сказать, стоило бы задать несколько ранее)? Все отечественные словари определяют его в стройном согласии друг с другом довольно загадочно - как "веру в разум" (что есть "разум"? - покажите мне хотя бы несколько мыслящих людей, целиком согласных относительно сущности, возможностей и ограничений разума, не говоря о той малости, что "разум" типичного чиновника настолько непохож на "разум" серьезного ученого, что каждый готов считать другого сумасшедшим, если не мерзавцем или подрывным элементом, и что "разум" военного, в свою очередь, ра-зительно не похож ни на тот, ни на другой, ни на "разум" рабочего, ни, тем более, на "разум" крестьянина, и т. д.). Напротив, хотя бы отдельные западные словари определяют его вполне инструментально (замечательно, что когда автор пытался сообщать в России, как именно, ему не верили, приписывая это сообщение злопыхательству эмигранта; между тем, слава Богу, в наше время это сообщение не так сложно проверить): рационализм - это вера в неограниченные в познании права и возможности дискурсивного, сиречь формальнологического, рас-суждения (откуда, естественно, к примеру Платон и Гегель - "иррационалисты", и "ир-рационалистом" оказывается местами даже не целиком чуждый диалектике Аристотель). Нравится нам, или нет, такой "рационализм" или такое его определение, важно, наверно, знать, что на Западе, откуда мы заимствовали этот термин, указанное его понимание в насто-ящее время никакой серьезной оппозиции не встречает - в полном соответствии с Западным мировосприятием на его современном этапе. Диалектика и в лучшие времена была на Западе уделом горсти мудрецов - да тех, кто пытался за ними тянуться (в отличие от Индии и Ки-тая и районов, вовлеченных в их культурную орбиту, где диалектика вошла в целое народное мироощущение - и проникла в самую плоть быта, - см. на этот предмет замечательную книгу Остина Коутса "Китай, Индия и руины Вашингтона" /China, India and Ruins of Washington. London. 1972./). He секрет, что мудрецов на Западе нынче нет, и, поверьте свидетелю, дисци-плинированные строгой цивилизацией (стоящей, в отличие от культуры, на практически то-тальном стандарте) современные жители Запада никак не могут позволить себе всерьез тя-нуться к мудрости. Так и позвольте нам употреблять термин "рационализм" именно в его со-временном автохтонном - и четко инструментальном - значении.

Что касается того - глубоко уважительного - понимания "рационализма", как подлинной - умудренной - разумности, которое мы, включая автора, хотели бы в него вкладывать (в самом деле, для современного культурного россиянина истинная разумность отнюдь не сводима к узкой области формально-логического), то его во избежание путаницы следовало бы обо-значить специальным термином. Пусть это будет "углубленный рационализм". Важно, одна-ко, отчетливо сознавать, что систематизированная культура углубленно-рационального мы-шления существует на нашей почве только в интенции и должна быть еще построена - подход к чему и является одной из задач этой книги.

² Ежели Пушкин вам не удивителен, а, напротив, "элементарен", это, извините, серь-езная ваша проблема. Пушкин лишь на первый взгляд детски прозрачен, на деле его про-зрачность уводит в бездонную глубину, куда каждый проницает в меру собственной глубины - или мелкости. У Пушкина, не раз замечали люди умные, можно найти предвосхищение целых наук (как, например, исторической психологии, созданной, если не ошибаюсь, в 60-х годах 20 века) и философем (как здесь разрабатываемая). На ближайшие несколько веков удивительного у него определенно хватит!

³ Критике узости этого убеждения посвящена у нас большая часть главы 2.

⁴ Всю грандиозность вытекающих отсюда следствий ощутил, как мы думаем, до сих пор один Достоевский, далеко опередивший в этом отношении философов. Автор считает его своим ближайшим предшественником на уровне художественно-образном.

⁵ Самые светлые умы разных эпох и культур перед лицом однотипных явлений "ясно ви-дели" удивительно разноликие "факты". К примеру, исландские саги, посвященные главным образом родовым распрям, обнаруживают феноменальную, прямо "шекспировскую" культуру наблюдения древних сказителей, сочетающуюся с трезвостью и беспристрастностью оценок почти сверхчеловеческими (в противном случае сказителей просто убили бы родичи нарочно или нечаянно охаянных ими персонажей). При всем том то, что в наше время называют "сверхъестественным", фигурирует в ряде саг столь же органично, как автомашины в совре-менных повествованиях. Полагать, что наши отдаленные потомки узрят в сходных феноме-нах точно те же "факты", что и мы, могут лишь те, кто верит (обыкновенно не давая себе труда домыслить сие до уровня сознания), что знание в принципе завершено, и по отделке второстепенных деталей будет вскоре уложено под музейные витрины. Со своей стороны автор дерзает судить, что оно до сих пор все еще только начинается.

⁶ Приведем в этой связи довольно созвучный гарик:

Автор находит возможным предположить, исходя из общего духа гариков, что "разум", о котором говорит здесь Губерман, есть именно разум узко рациональный.

И в совершенном согласии с нами сказанным:

⁷ Для сравнения, математики достигли подобной степени логической свободы только в XIX веке с развитием неевклидовых геометрий.

⁸ Что уже совершенно разительно, соблазну опространствования времени поддались на рациональном до несчастности Западе и поэты! Если не ошибаюсь, в 60-х годах, то есть в далеко не самое бездарное и на Западе время, кто-то из них изрек:

⁹ Характерно для современного состояния Западной предельно формализированной логической мысли, что означенные якобы "иррелевантные" оговорки исчезают, например, из формулировок логических принципов, содержащихся в "самой обстоятельной в истории Запада", согласно ее издателям, Макмиллановской философской энциклопедии.

¹⁰ Приближающимся образом, исчисление бесконечно малых (в коем диалектики ус-матривают родственный себе стиль мышления), прекрасно работавшее у Ньютона и других великих математиков XVII-XVIII веков, стало генерировать со временем гротескные тео-ремы у математиков меньшего калибра, что заставило в XIX веке кардинально уточнить его принципы.

¹¹ В годы застоя один (по меньшей мере) из профессоров философского факультета МГУ с серьезным лицом учил своих аспирантов, что "на современном этапе социалисти-ческого строительства общество движется не противоречиями, а... единством"! Примечате-льно, что исключительно единством движется, как увидим мы ниже, процесс гравитационно-го коллапса в "черных дырах" астрофизики.

¹² Таким образом, элеаты смыкаются с апостолом современного логицизма Людвигом Витгенштейном в его трактовке истины как тавтологии (см. Л. Витгенштейн, Логико-фи-лософский трактат, 4.461-4.464). Другое дело, что строго выведенные ими на этом пути ре-зультаты довели бы до инфаркта Витгенштейна и его единомышленников, ибо не укладываются в лоно физической вселенной! Тавтология, как мы увидим, сокрушает, ежели знать, с какого боку за нее взяться, целый физический мир!

Воистину, как мудро заметил Осип Мандельштам, "логика есть царство неожидан-ности"...

¹³ Эта недосказанная Платоном мысль вошла, однако ж, позднее в широкий обиход античной мысли. В "Началах" Евклида точка определяется как "то, что не имеет частей" (определение, кстати, чуждое и странное современным - не забивающим себе голову филосо-фией - математикам). У Плотина точечность и единство выступают как синонимы...

¹⁴ Что было строго показано Кантором, но отчетливо ощущалось уже Зеноном - см., например, апории "Дихотомия" и "Ахиллес и черепаха" - и, естественно, возмущало его как абсурд.

¹⁵ Физики могут нам возразить, что в соответствии с Общей теорией относительности гравитационный коллапс требует для своего завершения бесконечного времени, и таким об-разом, элейская Точка Как Таковая никогда не сможет реализоваться. (Кстати, как показал Снайдер, последнее справедливо только для внешнего наблюдателя. Как ни парадоксально, наблюдатель, находящийся на самой коллапсирующей звезде - если бы он смог сверхъесте-ственным образом выжить - констатировал бы завершение этого процесса за конечное время!) Тем не менее, смыкание обеих концепций хотя бы в качестве чисто логического конструкта вполне очевидно. Опыт точных наук вообще демонстрирует, что как раз конструкты логически последовательные - до степени отрыва от грубой вещественной реальности - почему-то всего ус-пешней работают (мы еще рассмотрим, почему именно) в объяснение этой самой реальности, как бы странно и затруднительно для понимания это ни представлялось кондовым "реалистам", не склонным доверять "спекулятивным абстракциям", - а, значит, вполне "реалистичны" - хо-тя бы с точки зрения этой своей рабочей применимости.

¹⁶ Одновременное квантование, или атомизация, пространства и времени приводит, правда, к парадоксальному выводу о существовании единственной физической скорости. Автор решает этот парадокс, строя алгебраическую интерпретацию теории относительности в Приложении, следующем за этой главой.

¹⁷ Последнее особенно очевидно в квантовой механике. Для нее фундаментальны соотноше-ния неопределенностей, в частности координаты и импульса элементарной частицы. Ставился эксперимент, долженствовавший "опрокинуть" это соотношение посредством измерения им-пульса одного из пары совместно рожденных фотонов (их импульсы, естественно, одинаковы) - одновременно с измерением координаты другого. Это "опрокидывание", конечно, не состоялось: разлетаясь с положенной им скоростью света, фотоны продолжают оставаться в информаци-онном плане неделимым целым, так что импульс, замеренный у одного из них, мгновенно "раз-мазывает" координату и другого.

¹⁸ Знакомые с трудами Аристотеля могут возразить, что действительный Аристотель отнюдь не был узким пропагандистом формально-логического метода. Но традиционный европейский рационализм и основанная на нем наука восходят не к действительному, а как раз к несколько утрированному нами (вслед за определяющим большинством его последователей) Аристотелю, и в этом смысле последний наиболее "действителен" в истории мы-сли. Время всегда стирает в умах последователей "случайные черты" основателей боль-ших идейных движений и парадигм, хотя бы те поднимались в них выше самих себя (на-сколько, например, Ньютон мудрей ньютонианства его последователей!). В истории идей действительной силой остается лишь то, что выражено со всей возможной на данном этапе мысли полнотой и последовательностью.