В этом разделе мы рассмотрим и исследуем новый способ умножения, о котором недавно появились сообщения.

Школьники Ульяновска научатся устно складывать и умножать миллионы, биллионы и даже секстиллионы с квадриллионами. А поможет им в этом кандидат философских наук Василий Оконешников, по совместительству изобретатель новой системы устного счёта.

Учёный утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное – как эту информацию расположить.

К примеру, умножим число 15647 на 5. В части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку: единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: 05 25 30 20 35

Левую цифру (в нашем примере - ноль) оставляем без изменений, а следующие складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений.

В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть результат умножения.

Если же при сложении двух цифр получается число, превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к предыдущей цифре результата, а вторая пишется на «своё» место.

Кроме того, Оконешниковым созданы девятиричные таблица умножения и таблица Менделеева. По последней, по заявлению изобретателя, его собственная шестилетняя дочь за неделю выучила все химические элементы, включая все их характеристики.

А первая же, таблица умножения, позволяет в уме «ворочать» поистине огромными числами.

ИЗ «контейнера» (3х3) № 5 БОЛЬШОЙ таблицы (9х9) извлекают по очереди числа, соответствующие (слева – направо) «множимому», то есть 15647. Проще говоря, цифры множимого указывают на МЕСТА, из которых надо последовательно извлечь нужные числа.

Из 1 ячейки «контейнера» извлекают число 05, из 5 ячейки – число 25, из 6 ячейки – число 30, из 4 – 20, а из ячейки 7 – число 35.

Получаем набор чисел – заменителей числа 15647: 05-25-30-20-35 (нумерологический аналог будет равен: 5-7-3-2-8)

А затем, следует совсем ничем не обоснованная (с позиций традиционной математики) процедура (т.е. определённый порядок действий), с помощью которой досигается искомый результат умножения!

А именно:

1. Первую и последнюю цифры нового набора оставляют без изменений!
2. Остальные соседствующие цифры попарно складывают, выписывая их суммы.
3. При получении числа >9 – цифру младшего разряда вписывают, а цифрой старшего разряда корректируют предыдущую (левую) цифру.

Поэтому, можеь быть, логичнее было бы начинать «хитрое сложение» цифр замещающего набора чисел не с слева, а справа!

А в чём состоит смысл и основание для такого «хитрого сложения»(!)? Автор метода, к.ф.н. Оконешников, ответа на это, к сожалению, не даёт!

В сущности, автор просто-напросто нащупал такой НОВЫЙ способ, угадал, заметил СЛЕДСТВИЕ опледелённого НОВОГО ДЕЙСТВИЯ, а точнее - НОВОЕ свойство, такую форму действия (манипуляцию с цифрами) , которая и предопределила - не «математику формул», а. «математику действия».

Попробуем разобраться с механикой и содержанием этих авторских манипуляций.

1. Нарисуем сначала Лимбы всех малых контейнеров (3х3) большой таблицы.

ВЫВОДЫ:

1. Во-первых, с помощью Метода Лимбов нетрудно увидеть, что каждый из 9 «контейнеров» Большой таблица – малые таблички (3х3) это ничто иное, как развёрнутые КОДЫ саморепликации соответствующих (по месту в Большой таблице) Первоцифр
2. Второе, что мы можем сказать, это то, что и в большой и в малых таблицах обход ячеек осуществляется «методом змейки» (слево – направо и снизу – вверх).
3. Однако, результат умножения зависит от того, с какого контейнера мы начали умножение, то есть от того - каков будет МНОЖИТЕЛЬ, ибо внутренняя организация цифр (чисел) внутри каждого из контейнеров соответствует индивидуальной структуре внутреннего движения саморепликации соответствующей Первоцифры (см. лимбы каждого из контейнеров). А они – различны (и по направлению движения, и по характеру, и по частоте).
4. Это означает, что конечный результат умножения существенно определяется МНОЖИТЕЛЕМ (у нас – цифрой «5»), его особенностями и свойствами, так как все дальнейшие процедуры действия не меняются.
5. МНОЖИМОЕ же задаёт своими цифрами (каждая в своём разряде!) по сути дела ТРАЕКТОРИЮ ОБХОДА малой таблички, то есть является по сути дела – КОДОМ ОБХОДА малых квадратов (контейнеров).
6. Этот КОД СЧИТЫВАНИЯ формирует тот самый набор ЧИСЕЛ, из которого далее будет получен искомый результат.

Сказанное выше можно графически отобразить рисунком абриса траектории на оцифрованном лимбе:

А что означает наличие «выборочной» траектории из чисел, которые закономерно, в соответствии с собственным кодом (типом) саморепликации, имеют на лимбе свой порядок следования?

Цифра 5 имеет собственный код: 516273849, а код множимого, напомню = 15647.

Сравнив коды, видим, что совпадает только одна связь, да и та отличается своим противоположным направлением!

Согласно авторскому методу, результат умножения есть следствие процедуры сложения и выписывания (справа – налево) цифр Старшего разряда последнего числа с Младшим разрядом предыдущего Числа;

При этом крайние цифры остаются без изменения.

Будем манипулировать, как говорилось ранее, сслева – направо.

Тогда , результат будет такой:

5 (3+0) (2+0) (3+5) (2+5) – 532870. А теперь отразим данное число в зеркале – 078235!

Следующим шагом нашего исследования мы посмотрим что получится, если множимое останется прежним (Число = 15647), а Множитель будет другим, например = 6.

Отличие этого Множителя в том, что он описывается циркулярным кодом: 639639639.

Как мы описывали выше, в нашей интерпретации код множителя (15647) указывает на то, какие числа надо выписать из соответствующей малой ячейки: получился набор чисел:

06-30-36-24-42.

Преобразуем этот набор, т.е расставим по-новому скобк, а затем сложим цифры в этих скобках: 0) (6-3)(0-3)(6-2)(4-4) (2 . В итоге получим число – 093882 = 93882.

Траектория, задаваемая Множителем (а он остался прежним) не изменилась, но изменились числа, в узлах траектории, которые, естественно, принадлежат другому «контейнеру» - № 6.

Соответственно – поменяется и результат.

Попутно важно отметить, что собственный код нового Множителя (639639639) и код Множимомого (15647), в отличие от предыдущего опыта, абсолютно не совпадают!

То есть, всё дело и в числовом содержании (в оцифровке!)

Множителя, и в этой «хитрой процедуре» сложения разномастных разрядов соседних чисел, которые образуют (попарно) элементы траектории, заданной Множителем (см. рисунок ниже).

ОПЫТ 3: Так в чём же смысл «хитрой процедуры»?

Несмотря на разное содержание контейнеров-ячеек множителей и одинаковые (в наших примерах) коды обхода Множимого, Множители организованы по сходной схеме и по одному алгоритму.

Стало быть, в центр внимания отчётливо «вплывает» эта «хитрая процедура» попарного сложения чисел элемента траектории, когда (по ходу траектории) слагают цифры чисел по правилу: М+С (младший разряд 1-го числа со Старшим разрядом 2-го числа) или по правилу С+М, когда мы ведём счёт с другой стороны.

А теперь попробуем использовать указанную процедуру для индексации собственно связей траектории на лимбе и проанализируем такой лимб.

Действуем по ходу траектории и пользуемся, значит, правилом – «М+С», откуда получаем такие индексы для элементов абриса (траектории), которые соответствуют результату умножения.

Из картинки выше можно сделать ещё ряд обобщений:

1. Если некий лимб цифруенся (к примеру, по часовой стрелке) цифрами натурального ряда.
2. Если рядом с этими цифрами проставляют (в порядке следования) числа развёрнутого кода одной из Первоцифр.
3. Если затем, используя цифры первичной, натуральной оцифровки, на лимб наносят произвольную траекторию (отражающую некое число)
4. И если осуществляют «хитрую процедуру» сложения разных разрядов попарных цифр элементов траекторми с выпистой таких сумм и добавлением крайних цифр (правило М+С, по ходу траектории)
5. То тогда – всё проделанное – НОВЫЙ ВИД (способ) умножения НЕКОЕГО ЧИСЛА на заданную ПЕРВОЦИФРУ.

ОПЫТ 4: Если Множимое не есть таблица саморепликации…

А теперь представим себе следующее:

Пусть наш лимб (помимо натуральной оцифровки) оцифровывается НЕ ЧИСЛАМИ РАЗВЁРНУТОГО кода саморепликации Первоцифры, а иными, тоже развёрнутыми, числами, например, числами «саморепликации» двузначного или трёхзначного произвольного числа.

Пусть также «хитрая процедура» (даже с некоторыми усовершенствованиями) останется той же самой.

Вопрос: а будет ли тогда итог наших процедур (по своей сути) являться умножением?

Но, тогда возникает вопрос: а ЧЕМ будет /в арифметическом смысле/, результат счёта соответствующий «хитрой процедуре», если натуральный Лимб дополнительно оцифрован совершенно произвольным, но закономерным рядом одних чисел, а траектория на этом лимбе будет определена также произвольным, но другим законамерным кодом?

Будет ли в этом варианте результат - ВЗАИМНЫМ УМНОЖЕНИЕМ одного закогомерного процесса (кода) на другой закономерный процесс (код)?

Ответ здесь, по видимому, такой: «ДА», если только мы сумеем ПРАВИЛЬНО скорректировать (изменить, модифицировать) нашу «хитрую процедуру» счёта элементов траектории.

Последнее утверждение надо проверить на нескольких простых примерах.

ОПЫТ 5: Пусть Множитель не Первоцифра, а магический квадрат

Для начала пусть у нас по-прежнему Множителем будет какая-нибудь из Первоцифра, зато траекторию мы теперь зададим совсем «из другой оперыц», т.е. произвольно.

Эта траектория, в отличии от предыдущих, будет такова, что мы будем представление ясное о том, из чего она родилась.

Поэтому выберем для нового эксперимента траекторию, заданную кодом обхода, например, магического квадрата Дюрера, причём, соблюдём общую закономерность и осуществим обход магического квадрата по той же «змейке», что и обход ячеек Первоцифр.

Итак:

1. Лимб-9 цифруем как натурально, так и в соответствии с числами саморепликации цифры «5».
2. Возьмём магический квадрат Дюрера:
3. 3. Запишем код этого квадрата – 438951276
4. 4. Нарисуем на лимбе красивую и симметричную траекторию кода магического квадрата:438951276, которая будет у нас МНОЖИМЫМ.
5. Выпишем последовательность чисел внешней оцифровки связанных траекторией магического квадрата: 20-15-40-45-25-05-10-35-30
6. По ходу траектории, как было написано выше, подготавлим ряд чисел под «хитрую процедуру»: 2) (0-1) (5-4) (0-4) (5-2) (5-0) (5-1) (0-3) (5-3) (0
7. Произведём процедуру суммирования выделенных групп / с правого края/ 0,8,3,6,5,7,4,9,1,2 и зазеркалим полученное число и получим: 2194756380.
8. Итог – число 2194756380;
9. А мы и должны были получить такой результат: (5 х 438951276) = 2194756380
10. Стало быть, умножения у нас получилось!

Чтобы посмотреть – снова отобразим НАШ результат (2194756380) на лимбе-9.

ОПЫТ 5: Пусть Множитель – табличка (и код) магического квадрата

А теперь исследуем «хитрую процедуру» счёта в новом варианте, когда вместо развёрнутого кода чисел, самореплицирующей Первоцифры «5» у нас будет иная закономерность, вписываемая в квадрат 3х3 и считываемая «змейкой».

Пусть в этом опыте в такой роли (Множителя) выступит такой же магический квадрат Дюрера, то есть будем рассчитывать на результат умножения 2-х магических квадратов

Итак, внвчале нарисуем Лимб 9 с оцифровками, соответствующими теперь магическому квадрату Дюрера:04(1)-03(2)-08(3)-09(4)-05(5)-01(6)-02(7)-07(8)-06(9)

Теперь на оцифрованном лимбе обходом «змейка» рмсуем траекторию кода того же квадрата Дюрера (438951276)

Далее выписываем оцифровки, на которые указывают узлы траектории на лимбе:

Подученный набор чисел заново группируем по правилу Оконешникова:

Крайние цифры не трогаем, а остальные /в скобказ/ складываем. Все эти действия производим справо – налево, чтобы потом взять зеркальный результат:

1234567890. Зеркало: 0987654321 или число - 987654321

Увы, как можно видеть, число полученного результата НЕ РАВНО ожидавшемуся правильному результату умножения:

ОПЫТ № 6 Множитель – саморепликация числа «12»

Исходя из вывода (см. выше) попробуем сконструировать некое Множимое по принципу саморепликации и заново произвести процедуру новоно умножения по правилу Оконешникова.

В качестве исходного числа, разумеется, нельзя брать Первоцифры. Поэтому возьмём, например, число 12.

Саморепликационный ряд (из 9 чисел) тогда будет такой: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,108.

Этот ряд можно разместить в искусственно сконструированной ячейке 3х3.

Теперь построим лимб из этих данных и произвести двойную оцифровку:

А затем нанести на полученный лимб траекторию кода магического квадрата Дюрера, то есть код - 438951276.

Теперь приступим к процедуре Оконешникова и выпишем оцифровки сконструированного квадрата (3х3) для числа 12, на которые указывают узлы траектории кода магического квадрата.

Осуществим перегруппировку этого набора:

Данный результат, по идее, должен соответствовать (в простом умножении)
12 х 438951276 = 5267415312, что мы и имеем!

Посмотрим, кстати, что представляет собой графически (на лимбе) результат умножения.

Итак, мы отображаем число – 5267415312. Получилось нечто не очень внятное, но … очевидное J!

Полученный абрис УМНОЖЕНИЯ Магического квадрата на число «12» можно далее подвергнуть числовому анализу, используя расширенную оцифровку, принадлежащую сконструированному нами саморепликационному квадрату числа «12».